如图所示，倾角为30°的粗糙斜面的底端有一小车，车内有一根垂直小车底面的细直管，车与斜面间的动摩擦因数μ=4315，在斜面底端的竖直线上，有一可以上下移动

Question

如图所示，倾角为30°的粗糙斜面的底端有一小车，车内有一根垂直小车底面的细直管，车与斜面间的动摩擦因数 μ=(43)/(15) ，在斜面底端的竖直线上，有一可以上下移动的发射枪，能够沿水平方向发射不同速度的带正电的小球，其电量与质量之比 (q)/(m) =0.5773×10 ² c/kg（计算时取 (q)/(m) =(3)/(3) ×10 ² c/kg），在竖直线与斜面之间有垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，小球在运动过程中重力和电场力始终平衡．当小车以V ₀ =7.2m/s的初速度从斜面底端上滑至2.7m的A处时，小球恰好落入管中且与管壁无碰撞，此时小球的速率是小车速率的两倍．取g=10m/s ² ．求：
（1）小车开始上滑到经过A处所用的时间；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小．

Answer 1

（1）当小车上滑时，a ₁ =gsinθ+μgcosθ…（1）
上滑至A处时      s= v 0 t-(1)/(2) a

t

21

…（2）
由得   t ₁ =0.6s  …（3）
此时    v _车 =1.8m/s   …（4）；     
s 侧 =(v2车)/(2 a1)  =0.18m …（5）
当小车下滑时，a ₂ =gsinθ-μgcosθ…（6）
s 侧 =(1)/(2) a

t

2下

…（7）
由（5）（6）（7）得：t _下 =0.6s…（8）
此时v _车 =0.6m/s     
从开始上滑到下滑经过A处的时间t ₂ =t _上 +t _下 = (v0)/(a1) +0.6=1.4s …（9）
（2）上滑经过A点时，V _车 =1.8m/s，由题意知V _球 =3.6m/s…（10）
由几何关系得 r=2.7

3

m …（11）
又 r=(mv)/(Bq)
由（10）、（11）、（12） B=(4)/(3) ×1 0 -2 T …（13）
下滑经过A处时，V _车 =0.6m/s，则V _球 =1.2m/s…（14）
由几何关系 r=(2.73)/(2) m …（15）
由（12）、（14）、（15）得B= (8)/(9) ×1 0 -2 T
答：（1）小车开始上滑到经过A处所用的时间1.4s；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小 (8)/(9) ×1 0 -2 T ．