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与特殊三角形有关的综合题有哪些点想关知识点的梳理:与特殊三角形相关的综合题的知识点.
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与特殊三角形有关的综合题有哪些点
想关知识点的梳理:与特殊三角形相关的综合题的知识点.
想关知识点的梳理:与特殊三角形相关的综合题的知识点.
▼优质解答
答案和解析
三角形与特殊三角形
(一):【知识梳理】
1.三角形中的主要线段
(1)角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的
顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
(2)中线:连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.
(3)高:从三角形的一个顶点向它的对边(或其延长线)引垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
(4)中位线:连接三角形两边的中点的线段.
2.三角形的边角关系
(1)三角形边与边的关系:三角形中两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边;
(2)三角形中角与角的关系:三角形三个内角之和等于180o.
3.三角形的分类
(1)按边分:
(2)按角分:
4.特殊三角形
(1)直角三角形性质
①角的关系:∠A+∠B=900;
②边的关系:
③边角关系:;
④
⑤ ;
⑥
(2)等腰三角形性质
①角的关系:∠A=∠B;②边的关系:AC=BC;③
④轴对称图形,有一条对称轴.
(3)等边三角形性质
①角的关系:∠A=∠B=∠C=600;②边的关系:AC=BC=AB;
③ ;④轴对称图形,有三条对称轴.
(4)三角形中位线:
5.特殊三角形的判定]
6.两个重要定理:
(1)角平分线性质定理及逆定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等;到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上;三角形的三条角平分线相交于一点(内心)
(2)垂直平分线性质定理及逆定理:线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等;到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心)
二):【课前练习】
1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,4 cm B.8 crn,6cm,4cm
C.12 cm,5 cm,6 cm D.2 cm,3 cm ,6 cm
2.若线段AB=6,线段DC=2,线段AC= a,则( )
A.a =8 B.a =4 C.a =4或8 D.4<a
(一):【知识梳理】
1.三角形中的主要线段
(1)角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的
顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
(2)中线:连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.
(3)高:从三角形的一个顶点向它的对边(或其延长线)引垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
(4)中位线:连接三角形两边的中点的线段.
2.三角形的边角关系
(1)三角形边与边的关系:三角形中两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边;
(2)三角形中角与角的关系:三角形三个内角之和等于180o.
3.三角形的分类
(1)按边分:
(2)按角分:
4.特殊三角形
(1)直角三角形性质
①角的关系:∠A+∠B=900;
②边的关系:
③边角关系:;
④
⑤ ;
⑥
(2)等腰三角形性质
①角的关系:∠A=∠B;②边的关系:AC=BC;③
④轴对称图形,有一条对称轴.
(3)等边三角形性质
①角的关系:∠A=∠B=∠C=600;②边的关系:AC=BC=AB;
③ ;④轴对称图形,有三条对称轴.
(4)三角形中位线:
5.特殊三角形的判定]
6.两个重要定理:
(1)角平分线性质定理及逆定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等;到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上;三角形的三条角平分线相交于一点(内心)
(2)垂直平分线性质定理及逆定理:线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等;到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;三角形的三边的垂直平分线相交于一点(外心)
二):【课前练习】
1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,4 cm B.8 crn,6cm,4cm
C.12 cm,5 cm,6 cm D.2 cm,3 cm ,6 cm
2.若线段AB=6,线段DC=2,线段AC= a,则( )
A.a =8 B.a =4 C.a =4或8 D.4<a
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