高中集合基础题A={x∈R|x2-2x-8=0}B={x∈R|x2-ax+a2-12=0}A包含B,且B≠空集求实数a的取值集合.

Question

高中集合基础题
A={x∈R|x2-2x-8=0}
B={x∈R|x2-ax+a2-12=0}
A包含B,且B≠空集
求实数a的取值集合.

Answer 1

x^2 - 2x -8 = (x+2)(x-4) = 0
所以 x = -2 或 x = 4
所以 A = { x| x=-2 或 x=4 }
因为A包含B,B≠空集,而B中的那个方程也是二次方程
所以有3种可能：
（1）B中的方程有2根,分别是x=-2,x=4
这时,有：
-a = -2,且 a^2-12 = -8
即：a=2
（2）B中的方程只有1根,这个根是x=-2
这时,有：
(-2)+(-2) = a,且 (-2)*(-2) = a^2-12
即：a=-4
（3）B中的方程只有1根,这个根是x=4
这时,有：
4+4 = a,且 4*4 = a^2-12
两式矛盾,故这种可能舍去
所以,a=2或a=-4