已知a>0,b>0,a+b=1,求证求证（1+1/a）（1+1/b）≥9

Question

已知a>0,b>0,a+b=1,求证
求证（1+1/a）（1+1/b）≥9

Answer 1

左边=1+(a+b)/ab+1/ab
=1+2/ab
1=a+b≥2√ab
平方
ab≤1/4
1/ab≥4
所以1+2/ab≥9
所以(1+1/a)(1+1/b)≥9