设n∈N*,求证1/9+1/25+…+1/(2n+1)2、求证1/2^n+1/4^n+…+1/(2n)^2

Question

设n∈N* ,求证1/9+1/25+…+1/(2n+1)
2、求证1/2^n+1/4^n+…+1/(2n)^2

Answer 1

你的数列完全不对1/9+1/25+…+1/(2n+1)?应该是1/9+1/25+…+1/(2n+1)^2吧
还有1/2^n+1/4^n+…+1/(2n)^2也不对你带1看看 第一项1/2 最后一项1/4
你想好题目再问
不过第一个如果是1/9+1/25+…+1/(2n+1)^2那么也可以求
令∑1/(2n+1)^2=1/9+1/25+…+1/(2n+1)^2
那么∑1/(2n+1)^2＜∑1/(2n)^2=1/4*∑1/n^2＜1/4*∑1/n(n-1)=1/4*(1-1/n)