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已知1/a+1/b=1/c求证,a^2+b^2+c^2=(a+b-c)^2
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已知1/a+1/b=1/c求证,a^2+b^2+c^2=(a+b-c)^2
▼优质解答
答案和解析
a^2+b^2+c^2-(a+b-c)^2
=a^2+b^2+c^2-[(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca]
=2bc+2ca-2ab
=2abc(1/a+1/b-1/c) 1/a+1/b=1/c
=0
所以 a^2+b^2+c^2=(a+b-c)^2
=a^2+b^2+c^2-[(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca]
=2bc+2ca-2ab
=2abc(1/a+1/b-1/c) 1/a+1/b=1/c
=0
所以 a^2+b^2+c^2=(a+b-c)^2
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