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求证:1/1+1/4+1/9+1/16+1/25+……＜7/4
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求证:1/1+ 1/4 +1/9 +1/16+ 1/25+……＜7/4
▼优质解答
答案和解析
1/9=1/(3×3)＜1/(2×3)=1/2-1/3
1/16=1/(4×4)＜1/(3×4)=1/3-1/4
同理,1/25＜1/4-1/5
……
1/n^2＜1/(n-1)-1/n
所以,1+1/4+1/9+1/16+……＜1+1/4+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+[1/(n-1)-1/n]（n趋向于无穷大）
＜1+1/4+1/2-1/n
＜1+1/4+1/2
=7/4
1/16=1/(4×4)＜1/(3×4)=1/3-1/4
同理,1/25＜1/4-1/5
……
1/n^2＜1/(n-1)-1/n
所以,1+1/4+1/9+1/16+……＜1+1/4+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+[1/(n-1)-1/n]（n趋向于无穷大）
＜1+1/4+1/2-1/n
＜1+1/4+1/2
=7/4
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