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求证|(a平方-1)/(a平方+1)|(这个是绝对值符号)小于等于1

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求证 |(a平方-1)/(a平方+1)|(这个是绝对值符号)小于等于1
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答案和解析
a^2≥0,a^2+1≥1,1/(a^2+1)≤1;a^2-1≥-1,1-a^2≤1,则(1-a^2)/(a^2+1)≤1,|(1-a^2)/(a^2+1)|≤1,又|(1-a^2)/(a^2+1)|=|(a^2-1)/(a^2+1)|,所以得证.