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已知a,b,x,y∈（0,+∞）且1/a＞1/b,x＞y,求证：x/（x+a）＞y/（y+b）
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已知a,b,x,y∈（0,+∞）且1/a＞1/b,x＞y,求证：x/（x+a）＞y/（y+b）
▼优质解答
答案和解析
作差,得：
x/(x＋a)－y/(y＋b)
=[x(y＋b)－y(x＋a)]/[(x＋a)(y＋b)]
=(xb－ya)/[(x＋a)(y＋b)]
因为x、a、y、b都是正数,则x＋a>0、y＋b>0
又：x/a>y/b,则：xb>ya,即：xb－yb>0
从而有：(xb－ya)/[(x＋a)(y＋b)]>0,即：
x/(x＋a)>y/(y＋b)
x/(x＋a)－y/(y＋b)
=[x(y＋b)－y(x＋a)]/[(x＋a)(y＋b)]
=(xb－ya)/[(x＋a)(y＋b)]
因为x、a、y、b都是正数,则x＋a>0、y＋b>0
又：x/a>y/b,则：xb>ya,即：xb－yb>0
从而有：(xb－ya)/[(x＋a)(y＋b)]>0,即：
x/(x＋a)>y/(y＋b)
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