已知a,b,x,y∈（0,+∞）且1/a＞1/b,x＞y,求证：x/（x+a）＞y/（y+b）

Question

已知a,b,x,y∈（0,+∞）且1/a＞1/b,x＞y,求证：x/（x+a）＞y/（y+b）

Answer 1

作差,得：
x/(x＋a)－y/(y＋b)
=[x(y＋b)－y(x＋a)]/[(x＋a)(y＋b)]
=(xb－ya)/[(x＋a)(y＋b)]
因为x、a、y、b都是正数,则x＋a>0、y＋b>0
又：x/a>y/b,则：xb>ya,即：xb－yb>0
从而有：(xb－ya)/[(x＋a)(y＋b)]>0,即：
x/(x＋a)>y/(y＋b)