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已知实数a,b满足（a√1-b^2）+（b√1-a^2）=1,求证a^2+b^2=1
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已知实数a,b满足（a√1-b^2）+（b√1-a^2）=1,求证a^2+b^2=1
▼优质解答
答案和解析
a√1-b^2=1-（b√1-a^2）,
两边同时平方,所以,a方-a方b方=1+b方-a方b方-2b√1-a^2,
所以b方-2b√1-a^2+1-a方=0,所以(b-√1-a^2)方=0,
即b=√1-a^2,
两边同时平方,
所以b方=1-a方,即:a方+b方=1.
两边同时平方,所以,a方-a方b方=1+b方-a方b方-2b√1-a^2,
所以b方-2b√1-a^2+1-a方=0,所以(b-√1-a^2)方=0,
即b=√1-a^2,
两边同时平方,
所以b方=1-a方,即:a方+b方=1.
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