求证：方程（x-a）（x-a-b）=1的一个根大于a，另一个小于a．

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答案和解析

证明：（x-a）（x-a-b）=0的两个根为a，a+b
则方程（x-a）（x-a-b）=1一定有两个根
设方程（x-a）（x-a-b）=1的两根为m，n
当b＜0时，m＜a+b＜a＜n，
当b=0时，m＜a＜n，
当b＞0时，m＜a＜a+b＜n，
则方程（x-a）（x-a-b）=1（a、b∈R）的根一定一根大于a，一根小于a．

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