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求证：多项式（x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)的值与x的取值无关
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求证：多项式（x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)的值与x的取值无关
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答案和解析
（x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)
=[(x^2-5x)+4][(x^2-5x)+6]-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)
=(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+24-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)
=24
所以多项式（x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)的值与x的取值无关
=[(x^2-5x)+4][(x^2-5x)+6]-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)
=(x^2-5x)^2+10(x^2-5x)+24-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)
=24
所以多项式（x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-(x^2-5x)^2-10(x^2-5x)的值与x的取值无关
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