已知关于的方程。（1）求证此方程一定有两个不相等的实数根。（2）设、是方程的两个实数根，且（－2）（－2）=2，求的值。

Question

已知关于 的方程 。
（1）求证此方程一定有两个不相等的实数根。
（2）设 、 是方程的两个实数根，且（ －2）（ －2）=2 ，求 的值。

Answer 1

已知关于 的方程 。
（1）求证此方程一定有两个不相等的实数根。
（2）设 、 是方程的两个实数根，且（ －2）（ －2）=2 ，求 的值。

证明：（1） a=1,b=4k＋1,c=2k－1
=b ² -4ac
=(4k＋1) ² －4×1×(2k－1)
=16k ² ＋5
k ² 0, 16k ² ＋5>0, 即 >0， 原方程一定有两个不相等的实数根。
（2）依题意得

又 （ －2）（ －2）=2 ，

即  
解得k=—1

（1）先表示出根的判别式即可得到结果；
（2）由根与系数的关系即可得到关于k的分程。