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已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C．
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已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C．
▼优质解答
答案和解析
如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD与△ADE中，
∵
，
∴△ABD≌△ADE，
∴∠B=∠AED，DE=BD，
∵AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠B=2∠C．
如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD与△ADE中，
∵
|
∴△ABD≌△ADE，
∴∠B=∠AED，DE=BD，
∵AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠B=2∠C．
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