已知ad≠bc,求证（a^2+b^2）(c^2+d^2)＞（ac+bd）^2a^2指a的平方

Question

已知ad≠bc,求证（a^2+b^2）(c^2+d^2)＞（ac+bd）^2
a^2 指a的平方

Answer 1

（a^2+b^2）(c^2+d^2)-（ac+bd）^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-(a^2c^2+2abcd+b^2d^2)
=a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=(ad-bc)^2≥0
已知ad≠bc,所以等号取不到
因此（a^2+b^2）(c^2+d^2)＞（ac+bd）^2