微积分问题谁能说说圆台体积求法的微积分思想?1L你能说清楚点吗?，横着切咋会变成圆住了..还有什么"底面积=派乘以母线方程的平方""什么dy"是什么?晕,这问题不是很难吧,怎么没人回答。

Question

微积分问题
谁能说说圆台体积求法的微积分思想?
1L你能说清楚点吗?，横着切咋会变成圆住了..还有什么"底面积=派乘以母线方程的平方""什么dy"是什么?
晕,这问题不是很难吧,怎么没人回答。

Answer 1

说俗点就是切片,横着切,把每一片切的很薄很薄,就都相当于一个个的圆柱了
每片圆柱厚=dy（就是每片的高,我用dy表示的）,底面积=派乘以母线方程的平方
每片圆柱体积 dv=派乘以母线方程的平方dy
然后把所有片摞在一起 积分的上下限是圆台的高
大概就是这样
针对你提的问题：你最好画个图,建个坐标系,圆台高为y轴.
1）横着切是个小圆柱,把每个切得的圆片想的尽可能的薄.我举个例子吧：找一段胡萝卜,把它切片,每片尽可能的薄,那么每片就是个圆柱.误差很小忽略.然后你再把它摞起来,还是原来的胡萝卜.
2）dy是每片圆柱的厚度,把所有的厚度加起来就是圆台的高,
3）dv=派*母线方程的平方*dy 首先dv代表一片圆柱的体积,v=底面积乘以高 母线方程要看清,这里把它转换成x的表达式,x就是圆柱底面圆的半径（针对我建的坐标轴）.
所谓积分在这里的意思就是 把所有小圆柱片按原型码在一起,把他们的体积相加.最后就得到了圆台的体积.
如果还有不明白或疑问 可以问我,