为什么液压公式适用于各种容器p=密度*hg是建立在柱状水,F=G的基础上的,但是,如果液体呈圆台状,压强为什么还能用p=密度*hg来求呢?（我知道此时压力不等于重力,但是就一定能说F/S仍等于p=密

Question

为什么液压公式适用于各种容器
p=密度*hg是建立在柱状水,F=G的基础上的,但是,如果液体呈圆台状,压强为什么还能用p=密度*hg来求呢?（我知道此时压力不等于重力,但是就一定能说F/S仍等于p=密度*hg吗?）

Answer 1

非直立柱体时液体对容器底部的压强,可用P=ρgh计算,不能用P=G/S计算；
非直立柱体时液体对容器底部的压力,可用F=PS=ρghS计算,但压力F不等于重力G.（只有在直立柱体容器里,才有F=PS=ρghS=G；非直立柱体最后一个等号不成立!）.当容器是圆台状时,可用F=PS=ρghS计算液体对容器底面的压强,式中S是圆台的下底面积,你也可以把式中的ρghS看成是液体的重力,只不过是体积为hS的那部份液体重,在《流体力学》中,称hS为压力体,所以压力等于压力体中的液体的重力,当容器是非正立的柱体时,压力体hS并不等于容器里的液体的体积,它可能小于液体的体积（当上大下小时）,也可能大于液体的体积（当上小下大时）.故此就出现了静水力学奇观,即压力不等于液体重,压力有可能大于液体重,也可能小于液体重!
因为同学对这个问题疑问较多,对P=F/S和P=ρgh两个公式简单说明如下：
由P=F/S是可以推导出液体压强公式 P=ρgh,但这是在液体容器为规则均匀的柱体容器的前提下推导出来的,所以公式 P=F/S的使用条件仅适用于这种柱体容器（这一点与固体不同,固体间的压强总是可以用P=F/S来计算）.但 P=ρgh这个公式根据液体本身的特性（易流性,连通器原理、帕斯卡定律等）可以推广到任意形状的容器,只要是连通的密度均匀的液体都可以用.其实液体内部压强公式的推导完全可以不用公式P=F/S来推导,而是用更加普遍、更加一般的方法——质量力的势函数的积分来推导,只是这已超出中学的教学大纲了.
由于液体的易流性和不可拉性,静止的液体内部没有拉应力和切应力,只能有压应力（即压强）,在静止的液体内部任意取出微小一个六面体,这个六面体在六个面的压力和本身的重力共同作用下处于平衡状态,设想这个六面体无限缩小时,其重力可以忽略不计,就得出作用在同一点上的各个方向的压强相等,即压强仅仅与位置坐标有关,而与方位无关.即 P=f(x,y,z).再设想坐标x-O-y处在水平面上,z为竖直向下的坐标.液体的压强是由液体的质量力引起的,当液体对地球来说是静止时,就是由重力引起的,液体质量m=1的液体单位质量力在各坐标的分量为0、0、g,液体内部的压强与质量力的微分关系为
dP=ρ(XdxYdy+Zdz)=ρ(0*dx+0*dy+gdz)=ρgdz (从本方程看出在同一水平面上没有压强差,水平面是等压面,即前后左右压强都相等,压强仅在重力方向上有变化）.从水面z=0到水深z=h积分上式得 P=ρgh.液体压强除了密度之外完全由深度决定,这个公式并没限制液体的容器是什么形状,只要是同一密度的连通的静止液体都可适用!
至于气体的压强应该用公式 P=pRT计算,式中p——气体密度；R——气体常数；T——热力学常数.可看出气体压强仅与气体的密度与温度有关,密度越大、温度越高,气体压强就越大；反之压强就越小.