圆台的侧面面积是它内切球表面积的43倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°

Question

圆台的侧面面积是它内切球表面积的 (4)/(3) 倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

Answer 1

设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则母线长为R+r
圆台内切球的半径为a
则∵圆台的侧面面积是它内切球表面积的 (4)/(3) 倍，
∴ (4)/(3) ?4πa ² =π?（r+R） ²
即 (16)/(3) a 2 = (r+R) 2
即a= (3)/(4) （r+R）
设圆台母线和底面所成的角的大小为θ
则sinθ= (2a)/(r+R) = (3)/(2)
则θ=60°
故选C