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如图①,在平行四边形ABCD中,AD=9cm,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动,直到点P到达点A后才停止.已知△PAD的面积y(单位:cm2)与点P移动的时间x(单位:s)之间的
题目详情
如图①,在平行四边形ABCD中,AD=9cm,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动,直到点P到达点A后才停止.已知△PAD的面积y(单位:cm2)与点P移动的时间x(单位:s)之间的函数关系如图②所示,试解答下列问题:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c75c10385343fbf2d8306592b37eca8065388f67.jpg)
(1)求出平行四边形ABCD的周长;
(2)请你利用图①解释一下图②中线段MN表示的实际意义;
(3)求出图②中a和b的值.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c75c10385343fbf2d8306592b37eca8065388f67.jpg)
(1)求出平行四边形ABCD的周长;
(2)请你利用图①解释一下图②中线段MN表示的实际意义;
(3)求出图②中a和b的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由图②可知点P从A点运动到B点的时间为10s,
又因为P点运动的速度为1cm/s,
所以AB=10×1=10(cm),
而AD=9cm,
则平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2(10+9)=38(cm);
(2)线段MN表示的实际意义是:点P在BC边上从B点运动到C点;
(3)由AD=9可知点P在边BC上的运动时间为9s,
所以a=10+9=19;
分别过B点、C两点作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F.
由图②知S△ABD=36,
则
×9×BE=36,
解得BE=8,
在直角△ABE中,由勾股定理,得AE=
=6.
易证△BAE≌△CDF,
则BE=CF=8,AE=DF=6,AF=AD+DF=9+6=15.
在直角△ACF中,由勾股定理,得CA=
=17,
则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17s,
所以b=19+17=36.
又因为P点运动的速度为1cm/s,
所以AB=10×1=10(cm),
而AD=9cm,
则平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2(10+9)=38(cm);
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8326cffc1e178a82b3c2bf11f503738da877e881.jpg)
(3)由AD=9可知点P在边BC上的运动时间为9s,
所以a=10+9=19;
分别过B点、C两点作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F.
由图②知S△ABD=36,
则
1 |
2 |
解得BE=8,
在直角△ABE中,由勾股定理,得AE=
AB2−BE2 |
易证△BAE≌△CDF,
则BE=CF=8,AE=DF=6,AF=AD+DF=9+6=15.
在直角△ACF中,由勾股定理,得CA=
AF2+CF2 |
则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17s,
所以b=19+17=36.
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