曲线C为：到两定点M（-2，0）、N（2，0）距离乘积为常数16的动点P的轨迹．以下结论正确的个数为（）（1）曲线C一定经过原点；（2）曲线C关于x轴对称，但不关于y轴对称；（3）△MPN的

Question

曲线C为：到两定点M（-2，0）、N（2，0）距离乘积为常数16的动点P的轨迹．以下结论正确的个数为（　　）
（1）曲线C一定经过原点；
（2）曲线C关于x轴对称，但不关于y轴对称；
（3）△MPN的面积不大于8；
（4）曲线C在一个面积为60的矩形范围内．

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

设P（x，y），则√((x+2)2+y2)•√((x-2)2+y2)=16，
（1）（0，0）代入，方程不成立，即曲线C一定经过原点，不正确；
（2）以-x代替x，-y代替y，方程成立，即曲线C关于x、y轴对称，不正确；
（3）x=0，y=±2√(3)，△MPN的最大面积=(1)/(2)×4×2√(3)=4√(3)<8，故正确；
（4）令y=0，可得x=±2√(5)，曲线C在一个面积为4√(3)×4√(5)=16√(15)的矩形范围内，不正确．
故选B．