如图所示，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q（q>0）的点电荷a在纸面内垂直于

Question

如图所示，纸面内有 E、F、G 三点，∠ GEF =30°，∠ EFG =135°，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为 q （ q >0）的点电荷 a 在纸面内垂直于 EF 从 F 点射出，其轨迹经过 G 点；再使带有同样电荷量的点电荷 b 在纸面内与 EF 成一定角度从 E 点射出，其轨迹也经过 G 点，两点电荷从射出到经过 G 点所用的时间相同，且经过 G 点时的速度方向也相同。已知点电荷 a 的质量为 m ，轨道半径为 R ，不计重力，求：

（1）点电荷 a 从射出到经过 G 点所用的时间；
（2）点电荷 b 的速度大小。

Answer 1

（1）  （2）4qBR/3m

（1）设点电荷 a 的速度大小为 v ，由牛顿 第二定律 ，得
设点电荷 a 做圆周运动的周期为 T ，有

如图， O 和 O ₁ 分别是 a 和 b 的圆轨道的圆心，设 a 在磁场中偏转的角度为 θ ，由几何关系得 θ =90°，
故 a 从开始运动到经过 G 点所用的时间 t 为
（2）设点电荷 b 的速度大小为 v ₁ ，轨道半径为 R ₁ ， b 在磁场中偏转的角度为 θ ₁ ，依题意有
，可得
由于两轨道在 G 点相切，所以过 G 点的半径 OG 和 O ₁ G 在同一直线上。由几何关系和题给条件得
Θ ₁ =60°， R ₁ =2 R
联立以上各式，解读
【考点定位】考查带电粒子在磁场中运动的综合应用，综合性较强。