如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=8，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.5D.34

Question

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=8，则⊙O的半径是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. √(34)

Answer 1

过O作OF⊥AB，OG⊥CD，连接OD，
由垂径定理得到F为AB的中点，G为CD的中点，CE=2，ED=8，
∴AF=BF，CG=DG=(1)/(2)CD=(1)/(2)（CE+ED）=5，
∵∠OFE=∠FEG=∠OGE=90°，
∴四边形OGEF为矩形，
又∵AB=CD，
∴OF=OG，
∴四边形OGEF为正方形，
∴EG=OG=CG-CE=5-2=3，
在Rt△ODG中，根据勾股定理得：OD=√(OG2+GD2)=√(34)．
故选D．