（2014•徐州模拟）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=2x-4上运动．（1）若点B的坐标是（1，-2），把直线AB向上平移m个单位后，与直线y=2x-4的交点在第一象限，求m的取值范围；（2）当

Question

（2014•徐州模拟）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=2x-4上运动．
（1）若点B的坐标是（1，-2），把直线AB向上平移m个单位后，与直线y=2x-4的交点在第一象限，求m的取值范围；
（2）当线段AB最短时，求点B的坐标．

Answer 1

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b．
∵点A的坐标为（-1，0），点B的坐标是（1，-2），
∴

−k+b＝0

k+b＝−2

，
解得

k＝−1

b＝−1

，
∴直线AB的解析式为y=-x-1，
把直线AB向上平移m个单位后得y=-x+m-1．
由

y＝−x+m−1

y＝2x−4

，解得

x＝(m+3)/(3)

y＝(2m−6)/(3)

，
即交点为（(m+3)/(3)，(2m−6)/(3)）．
由题意，得

(m+3)/(3)＞0

(2m−6)/(3)＞0

，
解得m＞3；

（2）AB最短时有AB⊥CD，设此时直线AB的解析式为y=-(1)/(2)x+n，
将A（-1，0）代入，得0=-(1)/(2)×（-1）+n，
解得n=-(1)/(2)．
即直线AB的解析式为y=-(1)/(2)x-(1)/(2)．
由

y＝−(1)/(2)x−(1)/(2)

y＝2x−4

，解得

x＝(7)/(5)

y＝−(6)/(5)

，
所以B点坐标为（(7)/(5)，-(6)/(5)）．