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已知△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,CD为AB边上的高.动点P从点A出发,沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点,速度为2cm/s,设运动时间为ts.(1)求CD的长;(2)t为何值时,△ACP为等腰三
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已知△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,CD为AB边上的高.动点P从点A出发,沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点,速度为2cm/s,设运动时间为ts.
(1)求CD的长;
(2)t为何值时,△ACP为等腰三角形?
(3)若M为BC上一动点,N为AB上一动点,是否存在M,N使得AM+MN的值最小,如果有请尺规作出图形(不必求最小值),如果没有请说明理由.
(1)求CD的长;
(2)t为何值时,△ACP为等腰三角形?
(3)若M为BC上一动点,N为AB上一动点,是否存在M,N使得AM+MN的值最小,如果有请尺规作出图形(不必求最小值),如果没有请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AC2+BC2=36+64=100,AB2=100,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∴
×AC×BC=
×AB×CD,
解得,CD=4.8cm;
(2)当点P在BC上,CA=CP时,CP=6,
则t=12÷2=6s,
当点P在AB上,CA=CP时,
在Rt△ADC中,AD=
=3.6,
如图1,∵CA=CP,CD为AB边上的高,
∴DP=AP=3.6,
则t=(24-7.2)÷2=8.4,
当AC=AP时,t=(24-6)÷2=9,
当PA=PC时,
如图2,作PH⊥AC于H,
则AH=CH=3,HP=
BC=5,
由勾股定理得,AP=5,
则t=(24-5)÷2=9.5,
故当t=6、8.4、9、9.5时,△ACP为等腰三角形;
(3)如图3,作A点关于BC的对称点A′,过A′作AB的垂线A′N,垂足为N,交BC于M点,M、N即为所求.
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∴
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解得,CD=4.8cm;
(2)当点P在BC上,CA=CP时,CP=6,
则t=12÷2=6s,
当点P在AB上,CA=CP时,
在Rt△ADC中,AD=
AC2-CD2 |
如图1,∵CA=CP,CD为AB边上的高,
∴DP=AP=3.6,
则t=(24-7.2)÷2=8.4,
当AC=AP时,t=(24-6)÷2=9,
当PA=PC时,
如图2,作PH⊥AC于H,
则AH=CH=3,HP=
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由勾股定理得,AP=5,
则t=(24-5)÷2=9.5,
故当t=6、8.4、9、9.5时,△ACP为等腰三角形;
(3)如图3,作A点关于BC的对称点A′,过A′作AB的垂线A′N,垂足为N,交BC于M点,M、N即为所求.
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