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一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B,此时测得船和灯塔相距36海里,船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处,此时望见灯塔在船的正北方向.(参考数据sin24°≈0.4,
题目详情
一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B,此时测得船和灯塔相距36海里,船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处,此时望见灯塔在船的正北方向.(参考数据sin24°≈0.4,cos24°≈0.9)
(1)求几点钟船到达C处;
(2)当船到达C处时,求船和灯塔的距离.
(1)求几点钟船到达C处;
(2)当船到达C处时,求船和灯塔的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)要求几点到达C处,需要先求出AC的距离,根据时间=距离除以速度,从而求出解.
(2)船和灯塔的距离就是BC的长,作出CB的延长线交AD于E,根据直角三角形的角,用三角函数可求出CE的长,减去BE就是BC的长.
【解析】
(1)延长CB与AD交于点E.∴∠AEB=90°,
∵∠BAE=45°,AB=36,
∴BE=AE=36.
根据题意得:∠C=24°,
sin24°=,
∴AC=90.
90÷20=4.5,
所以12点30分到达C处;
(2)在直角三角形ACE中,cos24°=,
即cos24°=,
BC=45.
所以船到C处时,船和灯塔的距离是45海里.
(2)船和灯塔的距离就是BC的长,作出CB的延长线交AD于E,根据直角三角形的角,用三角函数可求出CE的长,减去BE就是BC的长.
【解析】
(1)延长CB与AD交于点E.∴∠AEB=90°,
∵∠BAE=45°,AB=36,
∴BE=AE=36.
根据题意得:∠C=24°,
sin24°=,
∴AC=90.
90÷20=4.5,
所以12点30分到达C处;
(2)在直角三角形ACE中,cos24°=,
即cos24°=,
BC=45.
所以船到C处时,船和灯塔的距离是45海里.
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