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有四个数,每次选取其中两个数,算出它们的和,再减去另外两个数的平均数,共得到下面六个数:4、7、10、16、19、22.则原来四个数的平均数是.
题目详情
有四个数,每次选取其中两个数,算出它们的和,再减去另外两个数的平均数,共得到下面六个数:4、7、10、16、19、22.则原来四个数的平均数是______.
▼优质解答
答案和解析
设原来四人个数的平均数为x,由题意可得,
12x-6x=4+7+10+16+19+22,
6x=78,
x=13;
答:原来四个数的平均数是13.
故答数为:13.
也可以用下面的方法
设四个数为a,b,c,d,则由已知可得,
a+b-(c+d)÷2=4;
a+c-(b+d)÷2=7;
a+d-(b+c)÷2=10;
b+c-(a+d)÷2=16;
b+d-(a+c)÷2=19;
c+d-(a+b)÷2=22;
这六个式子的左右两侧分别相加得
3(a+b+c+d)-3×(a+b+c+d)÷2=78
×(a+b+c+d)=78
(a+b+c+d)=52
所以(a+b+c+d)÷4=52÷4=13;
答:原来四个数的平均数是13.
12x-6x=4+7+10+16+19+22,
6x=78,
x=13;
答:原来四个数的平均数是13.
故答数为:13.
也可以用下面的方法
设四个数为a,b,c,d,则由已知可得,
a+b-(c+d)÷2=4;
a+c-(b+d)÷2=7;
a+d-(b+c)÷2=10;
b+c-(a+d)÷2=16;
b+d-(a+c)÷2=19;
c+d-(a+b)÷2=22;
这六个式子的左右两侧分别相加得
3(a+b+c+d)-3×(a+b+c+d)÷2=78
3 |
2 |
(a+b+c+d)=52
所以(a+b+c+d)÷4=52÷4=13;
答:原来四个数的平均数是13.
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