我想请教一道大学数学题,如下∶曲线x=t^2-t,te^y+y+1=0,在t=0处的切线方程为.谢谢!

Question

我想请教一道大学数学题,如下∶曲线x=t^2-t,te^y+y+1=0,在t=0处的切线方程为________.谢谢!

Answer 1

这是一个多元隐函数求导数 问题
先求dy/dt 对于后式两边对t求偏导数 得到e^y+te^y(dy/dt)+dy/dt=0
所以将t=0代入到te^y+y+1=0,和e^y+te^y(dy/dt)+dy/dt=0
可以求得dy/dt=-e^(-1) y=-1
dx/dt=2t-1=-1 x=0
综上切线的斜率为(dy/dt)/(dx/dt)=e^(-1)
y+1=xe^(-1)