{v1,v2,……vn}线性无关,求证明它的任何一个非空子空间也线性无关请尽量详细点,原版：Provethatanynonemptysubsetofalinearlyindependentsetofvectors{v1,v2,……vn}isalsolinearlyindependent.

Question

{v1,v2,……vn}线性无关,求证明它的任何一个非空子空间也线性无关 请尽量详细点,
原版：
Prove that any nonempty subset of a linearly independent set of vectors {v1,v2,……vn} is also linearly independent .

Answer 1

用反证法,倘若有一个子向量组线形相关,可推出原向量组线形相关.
已知 原向量 V={v1,v2,……vn} 线性无关
于是有 r(V)=n （*）
假设 有一个向量组 Vi={v(i1),v(i2),...,v(im)} 线形相关,1