如图,在RT△ABC中,∠ACB=90º,∠B=60º,BC=2,点O是AC中点如图,在RT△ABC中,∠ACB=90º,∠B=60º,BC=2,点O是AC中点,过点O的直线I从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C

Question

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90º,∠B=60º,BC=2,点O是AC中点
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90º,∠B=60º,BC=2,点O是AC中点,过点O的直线I从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE‖AB交直线I与E,设直线I的转角为a.当a=90

Answer 1

：（1）∵CE∥AB,
∴当∠EDB=∠B=60°时,四边形EDBC是等腰梯形时,
∵∠A=30°,
∴α=∠EDB-∠A=30°,
即当α=30°时,四边形EDBC是等腰梯形；
∵CE∥AB,∠B=60°,
∴当∠EDB=90°时,四边形EDBC是直角梯形,
∵∠A=30°,
∴α=∠EDB-∠A=90°-30°=60°,
∴当α=60°时,四边形EDBC是直角梯形；
在Rt△ABC中,BC=2,∠A=30°,
∴AB=2BC=4,
∴AC=AB2-BC2=23,
∵O是中点,
∴AO=3,
在Rt△AOD中,OD=12AO=32,
∴AD=AO2-OD2=32．
故答案为：30,60,32；
（2）当∠α=90°时,四边形EDBC是菱形．
∵∠α=∠ACB=90°,
∴BC∥ED,
∵CE∥AB,
∴四边形EDBC是平行四边形．
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,
∴∠A=30°,
∴AB=4,AC=23,
∴AO=12AC=3．
在Rt△AOD中,∠A=30°,OD=12AD,
AD=OA2+OD2=(3)2+(12AD)2,
∴AD=2,
∴BD=2,
∴BD=BC．
又∵四边形EDBC是平行四边形,
∴四边形EDBC是菱形．