求(1-i)^1996/(-1+根号3*i)^998的值

Question

求
(1-i)^1996/(-1+根号3*i)^998的值

Answer 1

(1-i)^1996/(-1+√3*i)^998
=[(1-i)^2/(-1+√3*i)]^998
=[-2i/2((-1+√3*i)]^998
=[(√3+i)/2]^998
=[(1-√3i)/2]^499
∵(1-√3i)/2是方程x^3+1=0的一个根 [x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)]
所以[(1-√3i)/2]^3=8*(-1)=-8
原式=(-8)^166*[(1-√3i)/2]^=2^497*(1-√3i)
(1-i)^1996/(-1+√3i)^998
=
z=(-8)/(-4)=2
|z|=2