圆形跑道500米周长,甲乙同时在同一地点出发,甲每分120米,乙100米,每跑200米各休息10分,甲什么时候追上乙?

Question

圆形跑道500米周长,甲乙同时在同一地点出发,甲每分120米,乙100米,每跑200米各休息10分,甲什么时候追上乙?

Answer 1

相对于甲而言
每跑200米是5/3分钟,然后休息10分钟 即相当于每35/3分钟跑200米.
相对于乙而言
每跑200米时2分钟,然后休息10分钟 即相当于每12分钟跑200米.
每200米 甲比乙少跑1/3分钟.这1/3分钟 转化成甲跑的话相当于跑了1/3*200/（35/3）=40/7米.
即乙每跑200米 甲可多跑40/7米
甲要追上乙 表明 甲比乙多跑一圈,即500米.
说明乙跑动次数（500/（40/7））=87.5次.
乙相当于跑完第88次 并在休息的时候
则可分析出 乙跑完88次时：所用时间为1046分钟（还有10分钟休息时间）.乙跑了88*200=17600米
对于甲而言相当于跑了1056/（35/3）=90.51次.
甲跑 90次时所用时间为（90*35/3）=1050分钟,跑了90*200=18000米
因为甲90次全部结束时为1050分钟,此时乙还在休息（乙从1046休息到1056）,而甲此时比乙多跑了（18000-17600）=400米,所以甲只要再跑一次（200米）就肯定可以甩掉乙.
甲追上乙只需要100米,即再需（5/3）/2=5/6分钟
所以甲所需总时间为 （1050+5/6）分钟=6305/6 分钟
所以甲所花总时间为 6305/6分钟