早教吧作业答案频道 -->数学-->
一道求极限limx->a(sinx/sina)^(1/(x-a))
题目详情
一道求极限
lim x->a (sinx/sina)^(1/(x-a))
lim x->a (sinx/sina)^(1/(x-a))
▼优质解答
答案和解析
lim(x→a) (sinx/sina)^[1/(x-a)]
=lim(x→a) [1+(sinx/sina-1)]^[1/(x-a)]
=lim(x→a) [1+(sinx/sina-1)]^{[1/(sinx/sina-1)]*[(sinx/sina-1)/(x-a)]}
=e^lim(x→a) (sinx/sina-1)/(x-a)
=e^lim(x→a) (sinx-sina)/[(x-a)sina]
=e^lim(x→a) 2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]/[(x-a)sina]
=e^lim(x→a) 2cos[(x+a)/2][(x-a)/2]/[(x-a)sina]
=e^lim(x→a) cos[(x+a)/2]/sina
=e^(cota)
=lim(x→a) [1+(sinx/sina-1)]^[1/(x-a)]
=lim(x→a) [1+(sinx/sina-1)]^{[1/(sinx/sina-1)]*[(sinx/sina-1)/(x-a)]}
=e^lim(x→a) (sinx/sina-1)/(x-a)
=e^lim(x→a) (sinx-sina)/[(x-a)sina]
=e^lim(x→a) 2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]/[(x-a)sina]
=e^lim(x→a) 2cos[(x+a)/2][(x-a)/2]/[(x-a)sina]
=e^lim(x→a) cos[(x+a)/2]/sina
=e^(cota)
看了 一道求极限limx->a(s...的网友还看了以下：