已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

Question

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

A={x|x²-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，
B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
（1）当a=0时，B=∅，不合题意．
当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，要满足题意，则

a≤2

3a≥4

，解得(4)/(3)≤a≤2．
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，要满足题意，则

3a≤2

a≥4

，a∈∅．
综上，(4)/(3)≤a≤2；
（2）要满足A∩B=∅，当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，则a≥4或3a≤2，即0＜a≤(2)/(3)或a≥4；
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，则a≤2或a≥(4)/(3)，即a＜0；
当a=0时，B=∅，A∩B=∅．
综上所述，a≤(2)/(3)或a≥4．