（1）用叠加法算：a1＝2分之1,an＋1＝an＋4n的平方－1分之1,求an.（求详解,）

Question

（1）用叠加法算：a1＝2分之1,an＋1＝an＋4n的平方－1分之1,求an.（求详解,）

Answer 1

an+1=an+4n
an=an-1+4(n-1)
an-1=an-2+4(n-2)
……＝……
a3=a2+4*2
a2=a1+4*1
等式左右分别相加
an+1+an+……+a3+a2=an+an-1+……+a2+a1+4n+4(n-1)+……+4*2+4*1
左右的an+……+a3+a2可抵消得
an+1=a1+4n+4(n-1)+……+4*2+4*1
=a1+4(n+n-1+……+2+1)
所以 an =2+4*（n-1+……+2+1)
＝2+4*（n-1+1)*(n-1)/2
=2+2n(n-1)
=2n^2-2n+2