随机变量XN(1,2^2),为什么(X-1)/2N(0,1)

Question

随机变量X N(1,2^2),为什么(X-1)/2 N(0,1)

Answer 1

首先若随机变量X~N(μ,σ²),
那么aX+b～N(aμ+b,a²σ²)
这个式子应该是知道的吧
那么反过来,
N(aμ+b,a²σ²)
同理可以得到
(X-b)/a～N(μ,σ²)
在这里X～N(1,2²)
于是(X-1)/2～N(0,1)