DX随机变量X的方差.证明:若X~B(n,p),则DX=np(1-p).

Question

DX随机变量X的方差.证明:若X~B(n,p),则DX=np(1-p).

Answer 1

利用独立事件的和的性质：
设事件Yi为简单的贝努力事件,即：
P(Yi = 1) = p P(Yi = 0) = 1-p
而二项分布又被称为n重贝努力事件,即：
∑Yi = X~B(n,p)
所以DX = D(∑Yi) = ∑D(Yi) i = 1,2,.n
因为 E(Yi) = p D(Yi) = p*(1-p)
所以
DX = D(∑Yi) = ∑D(Yi) = n*p*(1-p)