数学导数题求两线之间的最短距离点P是曲线y=x^2-lnx上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最短距离为A.1B..2^0.5C.(2^0.5)/2D.3^0.5

Question

数学导数题求 两线之间的最短距离
点P是曲线y=x^2-lnx上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最短距离为
A.1 B..2^0.5 C.( 2^0.5)/2 D.3^0.5

Answer 1

B.√2
曲线上点到直线距离d＝|x-y-2|/√2＝|x-x^2+lnx-2|/√2,求f(x)＝x-x^2+lnx-2的极值点.f'(x)＝1-2x+1/x,令f'(x)＝0得x＝1(其它值略去).代入x＝1得d＝√2