设随机变量X在区间[1，2]上服从均匀分布，求Y=e2X概率密度函数．

Question

设随机变量X在区间[1，2]上服从均匀分布，求Y=e^2X概率密度函数．

Answer 1

由题意，X的概率密度为f(x)＝

1	amp;，1≤x≤2
0	amp;，其它

设Y的分布函数为F_Y（y），概率密度为f_Y（y），则
当y=e^2x∉[e²，e⁴]时，F_Y（y）=0；
当y=e^2x∈[e²，e⁴]时，FY(y)＝P(Y≤y)＝P(e2X≤y)
=P(X≤(1)/(2)lny)＝

∫	(1)/(2)lny 1

f(x)dx=(1)/(2)lny−1
∴f_Y（y）=[F_Y（y）]′=

(1)/(2y)	amp;，e2＜y＜e4
0	amp;，其它