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设随机变量X服从参数为λ的泊松（Poisson）分布，且已知E[（X-1）（X-2）]=1，则λ=．
题目详情
设随机变量X服从参数为λ的泊松（Poisson）分布，且已知E[（X-1）（X-2）]=1，则λ=___．
▼优质解答
答案和解析
由题设X服从参数为λ的泊松分布，因此有：
E（X）=λ，D（X）=λ，
于是：
E[（X-1）（X-2）]=E（X2）-3E（X）+2=D（X）+[E（X）]2-3E（X）+2=λ+λ2-3λ+2=1，
所以：λ=1，
故答案为：1．
由题设X服从参数为λ的泊松分布，因此有：
E（X）=λ，D（X）=λ，
于是：
E[（X-1）（X-2）]=E（X2）-3E（X）+2=D（X）+[E（X）]2-3E（X）+2=λ+λ2-3λ+2=1，
所以：λ=1，
故答案为：1．
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