设随机变量X和Y的联合分布函数为F（x，y），而F1（x）和F2（x）分别为X和Y的分布函数，则对任意a，b，概率P{X＞a，Y＞b}=（）A．1-F（a，b）B．F（a，b）+1-[F1（a）+F2（b）]C．1-F1（a）+F2（b

Question

设随机变量X和Y的联合分布函数为F（x，y），而F₁（x）和F₂（x）分别为X和Y的分布函数，则对任意a，b，概率P{X＞a，Y＞b}=（　　）

A．1-F（a，b）
B．F（a，b）+1-[F₁（a）+F₂（b）]
C．1-F₁（a）+F₂（b）
D．F（a，b）-1+[F₁（a）+F₂（b）]

Answer 1

由于F（a，b）=P{X≤a，Y≤b}，F₁（a）=P{X≤a，Y＜+∞}，F₂（b）=P{X＜+∞，Y≤b}，
而
P{X＞a，Y＞b}=P{X＜+∞，Y＜+∞}-P{X≤a，Y＜+∞}-P{X＜+∞，Y≤b}+P{X≤a，Y≤b}
∴P{X＞a，Y＞b}=1-F₁（a）-F₂（b）+F（a，b）=F（a，b）+1-[F₁（a）+F₂（b）]
故选：B