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设随机变量X，Y相互独立，且均服从标准正态分布N（0，1），Z=X2+Y2，则Z的数学期望为（）A．0B．1C．2D．4
题目详情
设随机变量X，Y相互独立，且均服从标准正态分布N（0，1），Z=X2+Y2，则Z的数学期望为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
A．0
B．1
C．2
D．4
▼优质解答
答案和解析
∵X，Y相互独立，且均服从标准正态分布N（0，1），
∴Z=X2+Y2，是2个自由度的x2-分布，即x2（2）
而卡方分布的期望等于其自由度
∴EZ=2
故选：C
∴Z=X2+Y2，是2个自由度的x2-分布，即x2（2）
而卡方分布的期望等于其自由度
∴EZ=2
故选：C
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