设f在R平方上分别对每一自变量x和y是连续的,并且每当固定x时f对y是单调的,证明：f是R平方上的二元连续函

Question

设f在R平方上分别对每一自变量x和y是连续的,并且每当固定x时f对y是单调的,证明：f是R平方上的二元连续函

Answer 1

兄弟,这道题的思路基本就是：在R上任取一点（X0,Y0）.利用定义证明二元函数在（X0,Y0）.处连续即可.
绝对值【F(X,Y) - F(X0,Y0)】＜绝对值【F(X,Y) -F(X0,Y)】 +绝对值【F(X0,Y）-F(X0,Y0）】＜E1 +E2
最后一步是根据f在R平方上分别对每一自变量x和y是连续的得到,
亦即（X,Y）在（X0,Y0）.某个邻域内可使 绝对值【F(X,Y) - F(X0,Y0)】无限小.
故函数在（X0,Y0）.处连续,故f是R平方上的二元连续函数.
由于本人毕业3年了,二元函数方面的知识遗忘较多,故可能解答不够精准.但方法是对的.以供参考.