以x为自变量的函数y=-x2+(2m+1)x-(m2+4m-3)中,m为不小于0的整数,它的图像与x轴交于点A和B,点A在原点右边1）求这个二次函数的解析式;2）一次函数y=kx+b的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,

Question

以x为自变量的函数y=-x2+(2m+1)x-(m2+4m-3)中,m为不小于0的整数,它的图像与x轴交于点A和B,点A在原点右边
1）求这个二次函数的解析式;
2）一次函数y=kx+b的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且S△ABC=10,求这个一次函数的解析式
两问清晰过程都要
注：是A在原点左边,B在原点右边

Answer 1

（1）∵二次函数y=x2-（2m-2）x+（m2-m-2）的图象经过原点O,∴m2-m-2=0,解得m=-1,m=2．
当m=-1时,二次函数的解析式为y=x2+4x,它的图象经过原点,并与x轴相交于原点左边的点（-4,0）,（不合题意,舍去）；
当m=2时,二次函数的解析式为y=x2-2x,它的图象经过原点,并与x轴相交于原点右边的点（2,0）,符合题意,所以所求的二次函数的解析式为y=x2-2x．
（2）由（1）中二次函数y=x2-2x,它的图象经过原点,且与x轴相交于点M（2,0）,
设点N的坐标为（x,y）,则S△OMN=12×2×|y|=3,
∴|y|=3,
∵二次函数y=x2-2x的图形是开口向上,顶点为（1,-1）的抛物线；
∴抛物线上没有纵坐标为-3的点,
∴y=3,
当y=3时,x2-2x=3,解得x=3,x=-1．
则点N1（3,3）,N2（-1,3）．
当函数y=kx+b的图形经过点M（2,0）,N1（3,3）时,则：
2k+b=03k+b=3,
解得k=3b=-6；
∴所求一次函数的解析式为y=3x-6．
当函数y=kx+b的图形经过点M（2,0）,N2（-1,3）时,则. 来自青优网
2k+b=0-k+b=3,
解得k=-1b=2,
∴所求一次函数的解析式为y=-x+2．