已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与

Question

已知反比例函数y₁=(k)/(x)的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），

（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵函数y₁=(k)/(x)的图象过点A（1，4），即4=(k)/(1)，
∴k=4，即y₁=(4)/(x)，
又∵点B（m，-2）在y₁=(4)/(x)上，
∴m=-2，
∴B（-2，-2），
又∵一次函数y₂=ax+b过A、B两点，
即

−2a+b＝−2

a+b＝4

，
解之得

a＝2

b＝2

．
∴y₂=2x+2．
综上可得y₁=(4)/(x)，y₂=2x+2．
（2）要使y₁＞y₂，即函数y₁的图象总在函数y₂的图象上方，
如图所示：当x＜-2 或0＜x＜1时y₁＞y₂．
（3）

由图形及题意可得：AC=8，BD=3，
∴△ABC的面积S_△ABC=(1)/(2)AC×BD=(1)/(2)×8×3=12．