对你的解答,然而还有一个问题,就是为什么求导是要将上限积分变量代入被积函数中?我唯一不懂的是：上限积分变量与被积函数自变量一样么?为什么书上把前者叫X,后者叫t?

Question

对你的解答,然而还有一个问题,就是为什么求导是要将上限积分变量代入被积函数中?
我唯一不懂的是：上限积分变量与被积函数自变量一样么?为什么书上把前者叫X,后者叫t?

Answer 1

因为求导时是复合函数求导.
如：S=积分（下限0,上限x^2）f(x)dx,这是变上限积分函数；
设f(x)的原函数是F(x),则其定积分=F(x^2)- F(0);
求导时,
S‘=[F(x^2)- F(0)]’=[F(x^2)]'-[ F(0)]’=F'(x^2)*(x^2)'-0
=2xF'(x^2) (因为[F(x^2)]‘,此时x^2 是中间变量,要用复合函数求导法则)
故求导是要将上限积分变量代入被积函数中,且乘以上限的导函数!
上限积分变量与被积函数自变量符号而已,只是便于区分!