怎样确定自变量的取值范围?最好是三条.

Question

怎样确定自变量的取值范围?最好是三条.

Answer 1

一, 已知函数式,求自变量的取值范围
按教材和大纲要求,同学们练习时常接触的是由整式、分式、根式、指数等所表示的函数,注意函数式中自变量的取值范围的根据是：使表达函数的代数式有意义.
1、若函数的解析式是整式,则自变量的取值范围是全体实数.
例1,函数y=中自变量χ的取值范围是 ,
解 ：因为无论χ取何实数,整式都有意义,所以自变量χ的取值范围是全体实数.
2、若函数解析式是分式,则自变量的取值范围是使分母不等于零的一切实数.
例2,函数y=中自变量χ的取值范围是 ,
要使有意义,必须2－χ≠0,即χ≠2,故自变量χ的取值范围是χ≠2.
例3, 救函数y=中自变量χ的取值范围.
要使有意义,必须χ2－χ－6≠0,即χ≠－2,χ≠3.
故自变量χ的取值范围是χ≠－2,χ≠3.
3、 若函数的解析式是根式：
（1）当该根式是奇次根式时,自变量的取值范围是全体实数；
（2）当该梢式是偶次根式时,自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0的一切实数.
例4 ,函数y=中自变量χ的取值范围是 ,
要使有意义,必须2χ－1≥0,既χ≥.
故自变量χ的取值范围是χ≥.
4、若函灵敏的解析式是零指导数幂或负整数指数幂,则自变量的取值范围是使底数不为0的一切实数.
例5 , 函数y=（|χ＋1|－1）－1中自变量χ的取值范围是 ,
解 ：要使函数有意义,必须
|χ＋1|－1≠0,即χ≠0,χ≠－2.
故自变量χ的取值范围是χ≠0,χ≠－2.
5、若函数的解析式是复合形式,则应分别求出各自的自变量的取值范围,再找它们的公共部分,即得给函数的自变量的取值范围.
例6 , 函数y=中自变量χ的取值范围是 ,
要使有意义,必须
{2χ－1≥0,χ－2≠0,解得χ≥且χ≠2.
例7, 求函数y=＋中自变量χ的取值范围.
解 ：要使＋有意义,必须{χ－3≥0, 5－χ≥0,解得3≤χ≤5,故自变量χ的取值范围是3≤χ≤5.
二、根据实际问题,求自变量的取值范围.
对于具有实际意义或几何意义的函数应用问题,不能仅从所列出的函数式单向考虑自变量的取值范围,还应考虑到它涉及到的某些具体要求的限制,灵活求解.
例8, a市和b市分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给c市10台和d市8台,已知从a市调动一台机器到c市和d市的运费分别为400元和800元；从b市调动一台机器到c市和d市的运费分别为300元和500元.
（1）设b市运往c市机器χ台,求决运费w关于χ的函数关系式,以及自变量χ的取值范围.
（2）、（3）略.
解 ：b市运往c市χ台,则b市运往d市（6－χ）台,a市运往c市（10－χ）台,a市运往d市（2＋χ）台,那么w=4（10－χ）＋8·（2＋χ）＋5（6－χ）＋3χ,即w=2χ＋86.由实际问题的含义,有：b市的可以不运,部分运给或全运给c市,故得自变量χ的取值范围是0≤χ≤6且χ是整数.