求y=√(tanx+cotx+2)定义域不要回答我根据什么公式,要详细写出来公式,如何把范围求出来.比如tanx>0恒成立这类的话不要回答.

Question

求y=√(tanx+cotx+2)定义域
不要回答我根据什么公式,要详细写出来公式,如何把范围求出来.
比如tanx>0恒成立这类的话不要回答.

Answer 1

1.tanx的定义域是x≠kπ+π/2,k取整数
2.cotx的定义域是x≠kπ,k取整数
结合1和2,x≠kπ/2,k取整数
3.tanx+cotx+2≥0
sinx/cosx +cosx/sinx +2≥0
((sinx)^2+(cosx)^2)/(sinx*cosx)+2≥0
1/(sinx*cosx)+2≥0
2/sin2x+2≥0
得：sin2x>0或sin2x≤-1
kπ+π/2>x>kπ或x=kπ+3π/4；k取整数
综合上述结论可知：x的定义域为：
kπ+π/2>x>kπ或x=kπ+3π/4；k取整数