函数f(x)=1/sinx的定义域为

Question

函数f(x)=1/sinx的定义域为

Answer 1

【1】
易知,sin(kπ)=0,k∈Z.
证明：
当k=2n时,即k为偶数时,
sin(kπ)=sin(2nπ)=sin(2nπ+0)=sin0=0
当k=2n+1时,即k为奇数时,
sin(kπ)=sin[2nπ+π]=sinπ=0
综上可知,恒有sin(kπ)=0,k∈Z
【2】
解
易知,sinx≠0,
∴x≠kπ.
∴函数定义域为
R-(kπ),k∈Z.