一椭圆中心在原点,焦点在X轴F1（-1,0）F2(1,0),椭圆上一点P,|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项（1）求椭圆方程（2）P在第一象限,∠PF1F2=120°,求tan∠PF1F2是多少.第一问得出x^2/16+y^2/12=1.第二问如何求出.

Question

一椭圆中心在原点,焦点在X轴F1（-1,0）F2(1,0),椭圆上一点P,|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项
（1）求椭圆方程（2）P在第一象限,∠PF1F2=120°,求tan∠PF1F2是多少.
第一问得出x^2/16+y^2/12=1.第二问如何求出.设X?用COS?

Answer 1

一设x2 /a2 +y2 /b2 =1
由已知得|F1F2|=2,
∴|PF1|+|PF2|=4=2a,
∴a=2,b2=a2-c2=4-1=3
∴椭圆方程为x2/ 4 +y2 /3 =1
二设|PF1|=m,|PF2|=n,
n² = m²+|F1F2|²-2m|F1F2|cos120
m+n=4
∴m=6 /5 ,n=14 /5 ．
2/sin∠F1PF2 =﹙14/ 5 ﹚ /sin1200,
∴sin∠F1PF2=5 √3 ／14 ,
∴tan∠F1PF2=5 √3 ／ 11 ．