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将1,2,3,4分别填入4×4的方格网(如图所示)的16个小方格中,使得每一行每一列中的4个数1,2,3,4恰好各出现一次,并且满足与不等号相邻的两个数中小数是大数的约数,那么,从
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将1,2,3,4分别填入4×4的方格网(如图所示)的16个小方格中,使得每一行每一列中的4个数1,2,3,4恰好各出现一次,并且满足与不等号相邻的两个数中小数是大数的约数,那么,从左上到右下的对角线上4个数的和是______(左图是一个3×3的例子) A.10 B.11 C.12 D.16. ![]() |
▼优质解答
答案和解析
(1)第三行的第二个方格里的数,周围都比它大,这个数只能是1或2: 若它为2,它上下的数只能分别是3或4中的一个,左右的数只能分别是3或4中的一个,因为第一列第四行的数字比第三行的数字大,所以第三行的第一个数字只能是3, 这一行的第三个数字就是4,第四个数字只能是1,这与第四个数字比它上面的数大相矛盾,不成立;所以第三行的第二个数字只能是1; (2)第四行的第一列数字比它向上和向右的数字大,而且是连续的大于号,这个数就有可能是3或4: ①,若这个数字是3,第一列的第二个数和第三个数就分别是1和2;剩下的4就在第一列; 第四行的第二个数字和第三个数就是2和1,4就在第四列; 第一行4在第一位,那么剩下的数字只能按照3、2、1排列;即3在第二列,2在第三列,1在第四列; 第二列就有了数字3、1、2,剩下的4就在第2行; 第四列的第4个数字是4,第一个数字是1,那么第二个数字就是2,第3个数字就是3; 第二行中就有了1、4、2,3就在第三列; 第三行有了数字2、1、3,4就在第三列. 这样所有的方格都排上了数字,图如下: ![]() 检查数列可知完全符合要求;此时从左上到右下的对角线上4个数的和是: 4+4+4+4=16 ②若第四行第一列的数字是4,也按照上述的方法讨论可得出的方格图为: ![]() 此时从左上到右下的对角线上4个数的和是: 3+2+3+2=10; 故选:A和D. |
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